如，除了先穿袜子之后穿鞋，你还可以先将你的袜子放进你的鞋中，再同时穿上袜子和鞋，技术上说，这两种不同的穿法可以让得到相同的结果：穿着袜子和鞋。“括号是一种人为引入的东西。”
八元数不满足结合律的性质阻碍了很多物理学家在这方面的努力，但是baez解释说，八元数奇怪的数学性质同时也是最吸引他们的地方。自然用它的四种力操纵着几十种粒子和反粒子，它本身也很奇怪。标准模型是“奇怪且独特的”，他说。
在标准模型中，基本粒子体现了三个对称群。所谓的群，指的就是可以让运动方程保持不变的交换粒子子集的方式。这三个群，su（3），su（2）和u（1）分别对应着强、弱和电磁相互作用，它们作用于6种夸克，两种轻子加上它们的反粒子，每种轻子又分别有三代，每代的粒子除了质量不一样以外其他性质都相同。（第四种基本力——引力与这三种不相容，在爱因斯坦的广义相对论中，引力是时空几何的弯曲。）
粒子集合体现的是标准模型中的对称性，就像是正方形为了满足90度的旋转对称性必须存在四个顶角一样。问题在于，为什么是su（3）xsu（2）xu（1）这个对称群？还有，为什么就是这样的一套粒子，具有各种力荷、奇妙的手征和冗余的三代粒子？对待这类问题的传统态度是将标准模型看成是更为完整理论结构的一部分。但另外一种办法，是试图通过八元数来“从逻辑上解决这些奇怪的性质，”baez说。
当furey在研究生时期了解到四元数可以描述粒子在四维时空中的平移和旋转时，她就开始
105--我在无人的幽境盛开……(4/5)